6. Find the possible values of sin x if 8 sin x – cos x = 4.

Solution.

8 sin x – cos x = 4 [Given]

∴ 8 sin x – 4 = cos x ..... (i)

∴ sin² x + cos² x = 1

∴ sin² x + (8 sin x – 4)² = 1 [from (i)

∴ sin² x + 64 sin² x – 64 sin x + 16 = 1

∴ sin² x + 64 sin² x – 64 sin x + 16 – 1 = 0

∴ 65 sin² x – 64 sin x + 15 = 0

∴ 65 sin² x – 39 sin x – 25 sin x + 15 = 0

∴ 13 sin x (5 sin x – 3) – 5 (5 sin x – 3) = 0

∴ (5 sin x – 3) (13 sin x – 5) = 0

∴ 5 sin x – 3 = 0 or 13 sin x – 5 = 0

∴ 5 sin x = 3 or 13 sin x = 5

∴ sin x = 3/5  or   sin x = 5/13